Закон Кулона. Напруженість електричного поля (розв'язування задач)

№ 1
З якою силою взаємодіють два заряди до 10 нКл (заряди вважати точковими), розташовані на відстані 3 см один від одного?

Розв'язання:

За законом Кулона: 

\(F=k\frac{q_{1}\cdot q_{2}}{r^2}\)

\(F=9\cdot 10^{9} Н\cdot \frac{м^2}{Кл^2}\cdot \frac{10 \cdot 10^{-9}Кл\cdot 10\cdot 10^{-9}Кл}{(3\cdot 10^{-2}м)^2}=1\cdot 10^{-3} Н\)

Відповідь: \(F=1\cdot 10^{3} Н\)

№ 2
У скільки разів треба змінити відстань між зарядам при збільшені одного з них у 4 рази, щоб сила взаємодії між ними не змінилася?

Розв'язання:

За законом Кулона \(F=k\frac{q_{1}\cdot q_{2}}{r^2}\)

\(F_{1}=k\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{1}^{2}}\)

Після збільшення одного із зарядів: 

\(F_{2}=k\frac{4q_{1}\cdot q_{2}}{r_{2}^{2}}\).

\(F_{1}=F_{2}\Rightarrow\sqrt{\frac{4kq_{1}\cdot q_{2}}{kq_{1}\cdot q_{2}}}=\sqrt{4}=2\)

 Відповідь: збільшити у 2 рази.

№ 3
Заряди 10 і 16 нКл розташовані на відстані 7 мм один від одного. Яка сила діятиме на заряд 2 нКл, розміщений у точці, що віддалена на 3 мм від меншого заряду на 4 мм від більшого?

Розв'язання:

Всі заряди знаходяться на одній лінії, так як 3  мм + 4 мм = 7 мм.

\(F=F_{1}-F_{2}\)

За законом Кулона \(F=k\frac{q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}\);

\(F=k\frac{q_{1}\cdot q_{3}}{r^{2}_{1}}-k\frac{q_{2}\cdot q_{3}}{r^{2}_{2}}=k\cdot q_{3}(\frac{q_{1}}{r_{1}^{2}}-\frac{q_{2}}{r_{2}^{2}})\);

\(F=9\cdot 10^{9} Н\cdot \frac{м^2}{Кл^2}\cdot 2\cdot 10^{-9} Кл\cdot \left ( \frac{10\cdot 10^{-9} Кл}{(3\cdot 10^{-3}м)^{2}}-\frac{16\cdot 10^{-9} Кл}{(3\cdot 10^{-3}м)^{2}}\right ) =2 мН\)

Відповідь: 2 мН

№ 4
У деякій точці поля на заряд 2 нКл діє сила 0,4 мкН. Визначити напруженість поля в цій точці.

Розв'язання:

Відомо, що \(E=\frac{F}{q}\).

\(E=\frac{4\cdot 10^{-7}Н}{2\cdot 10^{-9}Кл}=2\cdot 10^2 В/м\)

Відповідь: \(2\cdot 10^2 В/м\)

№ 5
Яка сила діє на заряд 12 нКл, розташованій у точці, в якій напруженість електричного поля становить 2 кВ/м?

Розв'язання:

Відомо, що \(E=\frac{F}{q}\Rightarrow F=q\cdot E\).

\(F=12\cdot 10^{-9} Н\cdot 2\cdot 10^{2} В/м = 24\cdot 10^{-6}Н\).

Відповідь: 24 мкН.

№6
З яким прискоренням рухається електрон у полі, напруженість якого становить 10 кВ/м?

Розв'язання:

Відомо, що \(E=\frac{F}{q}\Rightarrow F=q\cdot E\). З другого боку, за другим законом Ньютона \(m\cdot a=q\cdot E \Rightarrow a=\frac{q\cdot E}{m}=\frac{e\cdot E}{m}\);

 \(a=\frac{1.6\cdot 10^{-19}Кл\cdot 10^{4}В/м}{9,1\cdot 10^{-31}кг}=1,76\cdot 10^{15} м/с^2\)

Відповідь: \(1,76\cdot 10^{15} м/с^2\)