Момент сили. Умови рівноваги важеля (Розв'язування задач)

№ 1
До лівого плеча важеля завдовжки 20 см прикладено вертикально вниз силу 60 Н. Яку силу прикладено вертикально вниз до правого плеча, довжина якого 30 см? Важіль перебуває в рівновазі.

Розв'язок:

\(\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{d_{2}}{d_{1}}\)

\(F_{2}=\frac{F_{1}\cdot d_{1}}{d_{2}}=\frac{60 Н\cdot 0,2 м}{0,3 м}= 40 Н\)

Відповідь: 40 Н.

№ 2
До лівого плеча важеля завдовжки 50 см прикладено вертикально вниз силу 120 Н. Визначте довжину правого плеча, якщо до нього прикладено вертикально вниз силу 300 Н. Важіль перебуває в рівновазі.

Розв'язок:

\(\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{d_{2}}{d_{1}}\)

\(d_{2}=\frac{F_{1}\cdot d_{1}}{F_{2}}=\frac{120 Н\cdot 0,5 м}{300 Н}= 0,2 м\)

Відповідь: 20 см.

№ 3
Важіль являє собою невагомий стрижень завдовжки 1,75 м, до кінців якого прикладено вертикально вниз дві сили 300 і 750 Н. Де потрібно встановити підпорку під стрижень, щоб він перебував у рівновазі?

Розв'язок:

За умовою рівноваги важеля:

\(F_{1}>F_{2}\), \(d_{2}>d_{1}\)

\(d=d_{1}+d_{2}=1,75 м\Rightarrow d_{1}=d-d_{2}\)

\(F_{1}d-d_{2}=F_{2}d_{2}\)

\(d_{2}=\frac{F_{1}d}{F_{2}+F_{1}}=\frac{300 Н\cdot 1,75 м}{300Н+750Н}=0,5 м\)

Відповідь: на відстані 50 см від точки прикладання більшої сили.