Робота електричного поля з переміщення заряду. Електроємність конденсатора (розв'язування задач)

№ 1
Яку роботу виконує поле під час переміщення заряду 20 нКл з точки, потенціал якої 700 В, у точку з потенціалом 200 В?

Розв'язання:

Відомо, що робота з переміщення заряду \(A=-(qEd_{2}-qEd_{1})\), 

а напруга \(U=Ed\), тому

\(A=-(q\varphi_{2}-q\varphi_{1})=q(\varphi_{1}-\varphi_{2})\);

\(A=20\cdot 10^{-9}Кл\cdot (700 В-200В)=100 мкДж\).

Відповідь: 10 мкДж.

№ 2
В однорідному електричному полі, напруженість якого 1кВ/м, перемістили на 2 см в напрямі силової лінії заряд -25 нКл. Визначте роботу поля, зміну потенціальної енергії заряду і різницю потенціалів між початковою та кінцевою точками переміщення.

Розв'язання:

\(A=qE\Delta d=-25\cdot 10^{-9}Кл\cdot 10^{3}В/м\cdot 2\cdot 10^{-2}м=0,5\cdot 10^{-6} Дж.\)

\(A=W_{п}=0,5\cdot 10^{-6} Дж.\)

\(U=E(d_{1}-d_{2})=E\Delta d = 10^{3}В/м\cdot 2\cdot 10^{-2}м=20В.\)

Відповідь: -0,5 мкДж, 0,5 мкДж, 20 В.

№ 3
Під час переміщення заряду між точками з різницею потенціалів 1 кВ поле виконало роботу 40 мкДж. Чому дорівнює заряд?

Розв'язання:
Робота сил електричного поля при переміщенні заряду дорівнює

\(A=qU\Rightarrow q=\frac{A}{U}=\frac{40\cdot 10^{-6} Дж}{10^{3} В}=40\cdot 10^{-9} Кл= 40 нКл\)

Відповідь: 40 нКл.

№ 4
Яку різницю потеціалів маж пройти електрон, щоб збільшити свою швидкість від 10 до 30 Мм/с?

Розв'язання:

\(U=\varphi_{1}-\varphi_{2}\)

\(\varphi=\frac{W}{q}\Rightarrow U=\frac{W_{1}-W_{2}}{q}\)

\(W=\frac{mv^2}{2}\)

\(U=\frac{m}{2q}\left (v_{1}^{2}-v_{2}^{2}\right )\)

\(U=\frac{\cdot 10^{-31}кг}{2\cdot 1,6\cdot 10^{-19}Кл}\left ((10\cdot 10^{6} м/с)^{2}-(30\cdot 10^{6} м/с)^{2}\right )=-2,27\cdot 10^{3}В\).

Відповідь:-2,27 кВ.

№ 5
Напруга між двома точками, що лежать на одній лінії напруженості однорідного поля, дорівнює 2 кВ. Відстань між цими точками 10 см. Яка напруженість поля?

Розв'язання:

\(E=\frac{U}{\Delta d}=\frac{2\cdot 10^{3}В}{10^{-2}м}=2\cdot 10^{4} В/м\).

Відповідь: 20 кВ.

№ 6
Площа кожної пластини плоского конденсатора \(401 см^2\). Заряд пластин 1,42 мкКл. Визначити напруженість поля між пластинами.

Розв'язання:

\(E=\frac{q}{\varepsilon S}\) (?)

\(E=\frac{1,42\cdot 10^{-6}Кл}{8,85\cdot 10^{-12}\frac{Ф}{м}\cdot 401\cdot 10^{-4}м^{2}}=4\cdot 10^{6}В/м\)

Відповідь:\(4\cdot 10^{6}В/м\)

№ 7
Площа кожної пластини плоского конденсатора дорівнює \(500 см^2\). На якій відстані одна від одної треба розташувати у повітрі пластинки, щоб ємність конденсатора була 46 пФ?

Розв'язання:

\(C=\frac{\varepsilon_{0}\cdot \varepsilon\cdot S}{d}\Rightarrow d=\frac{\varepsilon_{0}\varepsilon S}{C}=\frac{8,85\cdot 10^{-12}Ф/м\cdot 1\cdot 520\cdot 10^{-4}м^{2}}{46\cdot 10^{-12}Ф}=0,01 м\)

Відповідь: 1см.

№ 8
Конденсатору, що має ємність 10 мкФ, надали заряд 4 мкКл. Визначити енергію зарядженого конденсатора.

Розв'язання:

\(W=\frac{q^{2}}{2C}=\frac{(4\cdot 10^{-6}Кл)^{2}}{2\cdot 10\cdot 10^{-6} Ф}=8\cdot 10^{-7} Дж\)

Відповідь: 800 нДж.