Навчальний проект-1 (Фізика-9)

Навчальний проект-2 (Фізика-7)

Експериментальне дослідження на тему "Вимірювання струменя води, що тече з крану". Перш ніж виконувати дослідження повторіть публікації "Механічна робота" та "Потужність".

Навчальний проект-1 (Фізика-7)

Контрольна робота-1 (Фізика-11)

Контрольна робота-1 (Фізика-8)

Контрольна робота-1 (Фізика-7)

Перш ніж виконувати контрольну роботу ознайомтесь з наступними публікаціями:

1. Механічна робота
2. Потужність
3. Механічна енергія та її види
4. Закон збереження та перетворення енергії в механічних процесах
5. Прості механізми (Частина І)
6. Прості механізми (Частина ІІ)

Отриманий результат потрібно поділити на 2 (Наприклад, Ваш результат 24/24, тому Ваша оцінка 12, якщо Ваш результат 16/24 - оцінка 8 і т. д.)

Контрольна робота-1 (Фізика-9)

Контрольна робота-1 (Фізика-10)

Лабораторна робота-1 (Фізика-7)

Перш ніж виконувати лабораторну роботу, ознайомтесь будь-ласка з публікацією "Прості механізми (Частина І)".

Тест-4 (Фізика-7)

Блоки. ККД простих механізмів (Розв'язування задач)

№ 1
Яку силу треба прикласти, щоб підняти вантаж масою 75 кг за допомогою рухомого і нерухомого блоків. Маса рухомого блока становить 5 кг.

Розв'язування:

\(F_{1}=\frac{1}{2}F_{2}\) (див. властивості рухомого блоку)

\(F_{1}=\frac{F_{2}}{2}=\frac{(m_{1}+m_{2})\cdot g}{2}=\frac{(5 кг+75 кг)\cdot 10\frac{Н}{кн}}{2}=400 Н\)

Відповідь: 400 Н.

№ 2
Яку силу треба прикласти до колоди масою 210 кг, щоб підняти її на висоту 3 м за допомогою площини завдовжки 9 м?

Розв'язування:

\(\frac{l}{h}=\frac{P}{F}\)

\(F=\frac{hP}{l}=\frac{hmg}{l}=\frac{3 м\cdot 210 кг\cdot 10 Н/кг}{9 м}=700Н\)

Відповідь: 700 Н.

№ 3
За допомогою невагомого важеля піднімають вантаж масою 150 кг. На яку висоту було піднято вантаж, якщо на довге плече важеля діяла вертикальна сила 450 Н, а точка її прикладання перемістилась на 80 см? 

Розв'язування:

\(\frac{l}{h}=\frac{F}{P}\Rightarrow h=\frac{Pl}{mg}=\frac{450 Н\cdot 0,8 м}{150 кг\cdot 10 Н/кг}=0,24 м\).

Відповідь: 24 см.

№ 4
Важіль має плечі, довжини яких відрізняються в 4 рази. Щоб підняти вантаж масою 90 кг, до довгого плеча прикладають вертикальну силу 250 Н. Обчисліть ККД важеля.

Розв'язування:

\(A_{корисна}\)  - робота, яку може виконати простий механізм, а \(A_{повна}\) - робота, яку виконує виконавець (наприклад людина), тому

\(A_{корисна}=Pd=mgd\), а \(A_{}=4Fd\), оскільки \(d_{1}=d\), а \(d_{2}=4d_{1}\).

\(\eta=\frac{A_{корисна}}{A_{повна}}\cdot 100\%=\frac{mgd}{4Fd}\cdot 100\%=\frac{mg}{4F}\cdot 100\%\)

\(\eta=\frac{90 кг\cdot 10 Н/кг}{4\cdot 250 Н}\cdot 100\%=90\%\).

Відповідь: \(90\%\).

Коефіцієнт корисної дії (ККД) простих механізмів

Треба підняти вантаж на певну висоту використовуючи нерухомий блок. Для цього слід перекинути через блок мотузку, привязати до неї вантаж і, взявшись за вільний кінець мотузки, рівномірно тягти мотузку вниз. Нерухомий блок можна уявити як рівноплечий важіль, тому сила, з якою тягнуть мотузку, має дорівнювати вазі вантажу. Однак на практиці обертанню блока завжди заважає сила тертя, тому, щоб підняти вантаж, до вільного кінця мотузки слід прикласти силу, більшу за вагу вантажу: \(F>P\).

При підніманні вантажу на  висоту \(h\) виконується корисна робота:

\(A_{корисна}=P\cdot h\).

Робота, яку виконує вантажник (повна робота), витягаючи мотузку на довжину, що дорівнює висоті \(h\) обчислюється за формулою:

\(A_{повна}=F\cdot l\). 

 Оскільки \(F>P\), то повна робота більша за корисну. Тільки за ідеальних умов корисна робота може дорівнювати повній роботі, але цього ніколи не буває. Яку частину повної роботи механізм перетворює на корисну, показує фізична величина, яка називається коефіцієнтом корисної дії.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) механізму - фізична величина, яка характеризує механізм і дорівнює відношенню корисної роботи до повної роботи:

\(\eta=\frac{A_{корисна}}{A_{повна}}\cdot 100\%\)

 Коефіцієнт корисної дії позначають символом \(eta\) (ета), який подають у відсотках (тому у формулі множеться на \(100\%\)). ККД будь-якого механізму завжди менший від \(100\%\).

Прості механізми (Частина ІІ)

Підняття вантаж на значну висоту за допомогою важеля складно. Чим більша висота, на яку треба підняти вантаж, тим довшим має бути важіль. Такого недоліку позбавлений блок. Блок -  пристрій, який складається з мотузки, перекинутої через колесо, яке може обертатись на осі.

 

Обід колеса, як правило, має жолоб, в якому прокладається мотузка, трос або ланцюг. Вісь блока може бути нерухомою або переміщуватися разом із колесом (рухомий та нерухомий блоки). У нерухомого блоку вісь обертання не змінює свого положення в просторі. Вона за допомогою спеціальної обойми закріплюється в балці, стелі або іншій опорі. Якщо до кінця мотузки, перекинутої через блок, прикласти силу, то другий кінець мотузки почне переміщуватися вгору. Якщо до цього кінця прикріпити вантаж певної маси, то він також буде підніматися вгору. Якщо на вільний кінець мотузки діє сила напрямлена вниз, то на вантаж діє сила, напрямлена вгору. Вимірювання цих сил показує, що вони однакові, тому нерухомий блок не дає виграш у силі, проте дозволяє змінювати напрямок дії сили. Насправді нерухомий блок - важіль з однаковими плечима (плече кожної сили дорівнює радіусу блока).

Рухомим називається блок, вісь якого переміщується в просторі. При застосуванні такого блока зазвичай один кінець мотузки закріплюється на опорі, а вантаж на обоймі, в якій закріплюється блок. Ідеальний рухомий блок дає виграш у силі в два рази. Такі особливості рухомого блоку можна пояснити на основі властивостей важеля. Диск блока можна вважати важелем завдовжки \(2R\) (де \(R\) - радіус колеса). Вісь обертання такого важеля проходить через точку А на ободі колеса, а точками прикладання сил є точки О і В. Оскільки \(AB=2OA\), то \(F_{1}=\frac{1}{2}F_{2}\).

Рухомі та нерухомі блоки використовують одночасно (як правило).

Перелік простих механізмів не обмежується важелями та блоками. До простих механізмів належить пристрій, який називають похилою площиною. Це будь-яка плоска поверхня, нахилена під кутом до горизонту.

Чим менша висота похилої площини порівняно з її довжиною, тим більшим буде виграш у силі. Якщо довжину похилої площини позначити через \(l\) а висоту через \(h\), то їх відношення буде \(\frac{l}{h}\). Відповідно відношення ваги до прикладеної сили буде \(\frac{P}{F}\). Для ідеальної похилої площини ці відношення рівні:

\(\frac{l}{h}=\frac{P}{F}\).

З формули видно, що для збільшення виграшу в силі потрібно робити довшою похилу площину при тій самі висоті піднімання.

Тест-3 (Фізика-7)

Момент сили. Умови рівноваги важеля (Розв'язування задач)

№ 1
До лівого плеча важеля завдовжки 20 см прикладено вертикально вниз силу 60 Н. Яку силу прикладено вертикально вниз до правого плеча, довжина якого 30 см? Важіль перебуває в рівновазі.

Розв'язок:

\(\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{d_{2}}{d_{1}}\)

\(F_{2}=\frac{F_{1}\cdot d_{1}}{d_{2}}=\frac{60 Н\cdot 0,2 м}{0,3 м}= 40 Н\)

Відповідь: 40 Н.

№ 2
До лівого плеча важеля завдовжки 50 см прикладено вертикально вниз силу 120 Н. Визначте довжину правого плеча, якщо до нього прикладено вертикально вниз силу 300 Н. Важіль перебуває в рівновазі.

Розв'язок:

\(\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{d_{2}}{d_{1}}\)

\(d_{2}=\frac{F_{1}\cdot d_{1}}{F_{2}}=\frac{120 Н\cdot 0,5 м}{300 Н}= 0,2 м\)

Відповідь: 20 см.

№ 3
Важіль являє собою невагомий стрижень завдовжки 1,75 м, до кінців якого прикладено вертикально вниз дві сили 300 і 750 Н. Де потрібно встановити підпорку під стрижень, щоб він перебував у рівновазі?

Розв'язок:

За умовою рівноваги важеля:

\(F_{1}>F_{2}\), \(d_{2}>d_{1}\)

\(d=d_{1}+d_{2}=1,75 м\Rightarrow d_{1}=d-d_{2}\)

\(F_{1}d-d_{2}=F_{2}d_{2}\)

\(d_{2}=\frac{F_{1}d}{F_{2}+F_{1}}=\frac{300 Н\cdot 1,75 м}{300Н+750Н}=0,5 м\)

Відповідь: на відстані 50 см від точки прикладання більшої сили.

Прості механізми (Частина І)

Важіль - стрижень, що має вісь обертання - приклад простого механізму. Відстань від вісі обертання важеля до точки прикладання сили (підвісу вантажу) називається плечем сили. Плече сили позначають літерами \(l\) або \(d\), системна одиниця вимірювання плеча сили - метр (м).

Підвісимо зліва від вісі обертання на відстані \(d_{1}\) = 30 см тягарець вагою \(P_{1}=F_{1}\) = 1 Н. Справа від осі обертання підвісимо тягарець вагою \(P_{2}=F_{2}\) = 3 Н і пересуватимемо гачок (на якому кріпиться тягарець), доки важіль  не буде зрівноважено. Це відбудеться тоді, коли тягарці загальною вагою 3 Н займуть положення на відстані \(d_{2}\) = 10 см від осі обертання.

Знайдемо відношення значень сил, з якими тягарці діють на важіль, і відношення плечей цих сил:

\(\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{1 Н}{2 Н}=\frac{1}{3}\):

\(\frac{d_{2}}{d_{1}}=\frac{10 см}{30 см}=\frac{1}{3}\):

Таким чином, отримуємо рівність - умови рівноваги важеля, або правило важеля:

\(\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{d_{2}}{d_{1}}\)

Зазвичай кажуть, що за допомогою важеля можна отримати виграш у силі. Однак виграш у силі завжди супроводжується програшем у відстані (плече меншої сили є більшим, діючи на коротке плече важеля програємо у силі, проте отримуємо виграш у відстані).

Для характеристики обертальної дії сили введено фізичну величину.
Момент сили - фізична величина, яка дорівнює добутку сили, що діє на тіло, на плече цієї сили:

\(M=F\cdot d\),

де \(M\) - момент сили, \(F\)- значення сили, \(d\)- плече сили. Одиниця моменту сили в СІ - ньютон-метр: [M=Н\cdot м]. Сила 1 Н створює момент сили 1 Нм, якщо плече сили 1 м. Умову рівноваги важеля у загальному випадку можна записати так:

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, які обертають важіль проти ходу годинникової стрілки, дорівнює сумі моментів сил, які обертають важіль за ходом годинникової стрілки.

Найчастіше на важіль діють більше ніж дві сили.

Тест-3 (Фізика-10)

Тест-2 (Фізика-10)

Робота електричного поля з переміщення заряду. Електроємність конденсатора (розв'язування задач)

№ 1
Яку роботу виконує поле під час переміщення заряду 20 нКл з точки, потенціал якої 700 В, у точку з потенціалом 200 В?

Розв'язання:

Відомо, що робота з переміщення заряду \(A=-(qEd_{2}-qEd_{1})\), 

а напруга \(U=Ed\), тому

\(A=-(q\varphi_{2}-q\varphi_{1})=q(\varphi_{1}-\varphi_{2})\);

\(A=20\cdot 10^{-9}Кл\cdot (700 В-200В)=100 мкДж\).

Відповідь: 10 мкДж.

№ 2
В однорідному електричному полі, напруженість якого 1кВ/м, перемістили на 2 см в напрямі силової лінії заряд -25 нКл. Визначте роботу поля, зміну потенціальної енергії заряду і різницю потенціалів між початковою та кінцевою точками переміщення.

Розв'язання:

\(A=qE\Delta d=-25\cdot 10^{-9}Кл\cdot 10^{3}В/м\cdot 2\cdot 10^{-2}м=0,5\cdot 10^{-6} Дж.\)

\(A=W_{п}=0,5\cdot 10^{-6} Дж.\)

\(U=E(d_{1}-d_{2})=E\Delta d = 10^{3}В/м\cdot 2\cdot 10^{-2}м=20В.\)

Відповідь: -0,5 мкДж, 0,5 мкДж, 20 В.

№ 3
Під час переміщення заряду між точками з різницею потенціалів 1 кВ поле виконало роботу 40 мкДж. Чому дорівнює заряд?

Розв'язання:
Робота сил електричного поля при переміщенні заряду дорівнює

\(A=qU\Rightarrow q=\frac{A}{U}=\frac{40\cdot 10^{-6} Дж}{10^{3} В}=40\cdot 10^{-9} Кл= 40 нКл\)

Відповідь: 40 нКл.

№ 4
Яку різницю потеціалів маж пройти електрон, щоб збільшити свою швидкість від 10 до 30 Мм/с?

Розв'язання:

\(U=\varphi_{1}-\varphi_{2}\)

\(\varphi=\frac{W}{q}\Rightarrow U=\frac{W_{1}-W_{2}}{q}\)

\(W=\frac{mv^2}{2}\)

\(U=\frac{m}{2q}\left (v_{1}^{2}-v_{2}^{2}\right )\)

\(U=\frac{\cdot 10^{-31}кг}{2\cdot 1,6\cdot 10^{-19}Кл}\left ((10\cdot 10^{6} м/с)^{2}-(30\cdot 10^{6} м/с)^{2}\right )=-2,27\cdot 10^{3}В\).

Відповідь:-2,27 кВ.

№ 5
Напруга між двома точками, що лежать на одній лінії напруженості однорідного поля, дорівнює 2 кВ. Відстань між цими точками 10 см. Яка напруженість поля?

Розв'язання:

\(E=\frac{U}{\Delta d}=\frac{2\cdot 10^{3}В}{10^{-2}м}=2\cdot 10^{4} В/м\).

Відповідь: 20 кВ.

№ 6
Площа кожної пластини плоского конденсатора \(401 см^2\). Заряд пластин 1,42 мкКл. Визначити напруженість поля між пластинами.

Розв'язання:

\(E=\frac{q}{\varepsilon S}\) (?)

\(E=\frac{1,42\cdot 10^{-6}Кл}{8,85\cdot 10^{-12}\frac{Ф}{м}\cdot 401\cdot 10^{-4}м^{2}}=4\cdot 10^{6}В/м\)

Відповідь:\(4\cdot 10^{6}В/м\)

№ 7
Площа кожної пластини плоского конденсатора дорівнює \(500 см^2\). На якій відстані одна від одної треба розташувати у повітрі пластинки, щоб ємність конденсатора була 46 пФ?

Розв'язання:

\(C=\frac{\varepsilon_{0}\cdot \varepsilon\cdot S}{d}\Rightarrow d=\frac{\varepsilon_{0}\varepsilon S}{C}=\frac{8,85\cdot 10^{-12}Ф/м\cdot 1\cdot 520\cdot 10^{-4}м^{2}}{46\cdot 10^{-12}Ф}=0,01 м\)

Відповідь: 1см.

№ 8
Конденсатору, що має ємність 10 мкФ, надали заряд 4 мкКл. Визначити енергію зарядженого конденсатора.

Розв'язання:

\(W=\frac{q^{2}}{2C}=\frac{(4\cdot 10^{-6}Кл)^{2}}{2\cdot 10\cdot 10^{-6} Ф}=8\cdot 10^{-7} Дж\)

Відповідь: 800 нДж.

Батарея конденсаторів

Для одержання необхідної ємності конденсатори з'єднують в батареї певним чином. На практиці застосовують паралельне, послідовне та змішане з'єднання конденсаторів.

У разі паралельного з'єднання конденсаторів позитивно зарядженні обкладки всіх конденсаторів з'єднують в один вузол, а негативно заряджені - в інший вузол.

У такому випадку загальний заряд батареї конденсаторів дорівнює алгебраїчній сумі зарядів окремих конденсаторів: \(q=q_{1}+q_{2}+q_{3}\). З'єднані в один вузол обкладки являють собою один провідник, тому потенціали обкладок і різниця потенціалі (напруга) між обкладками всіх конденсаторів однакові: \(U=U_{1}=U_{2}=U_{3}\). Оскільки \(q=CU\), \(q_{1}=C_{1}U\), \(q_{2}=C_{2}U\), \(q_{3}=C_{3}U\), то \(CU=C_{1}U+C_{2}U+C_{3}U\), отже, загальна електроємність батареї, яка складається з трьох паралельно з'єднаних конденсаторів, становить: \(C=C_{1}+C_{2}+C_{3}\).

У разі послідовного зєднання конденсатори зєднують між собою різнойменно зарядженими обкладками.

У цьому випадку заряди всіх конденсаторів будуть однаковими та дорівнюватимуть заряду батареї: \(q=q_{1}=q_{2}=q_{3}\). Напруга на батареї послідовно з'єднаних конденсаторів дорівнює сумі напруг на окремих конденсаторах: \(U=U_{1}+U_{2}+U_{3}\). Допустима робоча напруга батареї послідовно з'єднаних конденсаторів більша за допустиму робочу напругу окремого конденсатора. Ємність батареї послідовно з'єднаних конденсаторів можна обчислити, скориставшись формулою: \(\frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}\). У разі послідовного з'єднання конденсаторів ємність батареї менша, ніж ємність конденсатора з мінімальною ємністю.

Електроємність. Конденсатори. Енергія зарядженого конденсатора

Електроємність характеризує здатність провідників або системи з кількох провідників накопичувати електричний заряд. Розрізняють електроємність відокремленого провідника та електроємність системи провідників. Відокремленим називають провідник, розташований на віддалі від інших тіл так, що вони не здійснюють на цей провідник жодного впливу.

Електроємність відокремленого провідника \(C\) - фізична величина, яка характеризує здатність провідника накопичувати заряд і дорівнює відношенню електричного заряду відокремленого провідника до його потенціалу:
\(C=\frac{q}{\varphi}\).

Одиниця електроємності в СІ - фарад. 1 Ф - електроємність такого провідника, потенціал якого дорівнює 1 В, коли йому надають заряд 1 Кл (1 Ф = 1 Кл/В). Оскільки 1 Ф - дуже велика одиниця ємності, то застосовують частинні одиниці: \(1 пФ=10^{-12} Ф\) та \(1 мкФ=10^{-6}Ф\). 

Пристрій, що являє собою систему з двох провідних обкладок, розділених шаром діелетрика, товщина якого є малою з розмірами обкладок, називають конденсатором.

 

Обкладкам конденсатора передають однакові за модулем, але протилежні за знаком заряди, що сприяє накопиченню зарядів. Зазвичай для зарядження конденсатора обидві його обкладки з'єднують із полюсами батареї акумуляторів. Результат не зміниться, якщо з'єднати з полюсом батареї тільки одну обкладку, заземливши іншу. Зарядом конденсатора називають модуль заряду однієї з його обкладок. Електроємність конденсатора визначається за формулами:

\(C=\frac{q}{\varphi_{1}-\varphi_{2}}\)
\(C=\frac{q}{U}\), де \(U\) - напруга між обкладками, яка в даному випадку дорівнює різниці потенціалів між ними.

Ємність конденсатора збільшиться, якщо збільшити площу поверхні обкладок або наблизити обкладинки одну до одної. На ємність конденсатора впливає також діелектрик (діелектрична проникність речовини між провідниками/обкладинками). Конденсатор, який складається з двох паралельних металевих пластин, розділених шаром діелектрика, називають плоским, а його електроємність обчислюється за формулою:

\(C=\frac{\varepsilon_{0}\cdot \varepsilon\cdot S}{d}\)

де \(\varepsilon=8,85\cdot 10^{-12}\) - електрична стала, \(\varepsilon\) - діелектрична проникність діелектрика, \(S\) - площа пластин конденсатора (залежить від форми пластин), \(d\) - відстань між пластинами. Поле між пластинами плоского конденсатора є однорідним, тому звязок між напруженістю \(E\) поля між пластинами і напругою \(U\) на пластинах конденсатора подається як \(U=Ed\).

Енергія електричного поля зарядженого конденсатора дорівнює роботі, яку треба було виконати для його заряджання і обчислюється за формулами:

\(W=\frac{q^2}{2C}=\frac{Uq}{2}=\frac{CU^{2}}{2}\)

Різниця потенціалів

Електричні та гравітаційні взаємодії мають багато спільного. Зокрема, робота сили тяжіння і робота електричної сили виражаються схожими залежностями. Враховуючи, що при виконанні роботи відбувається зміна потенціальної енергії, можна зробити висновок, що заряджене тіло в електричному полі має потенціальну енергію \(W_{п}=qEl\). Потенціальна енергія зарядженого тіла визначається як електричними характеристиками тіла, так і характеристиками вибраної точки електричного поля - напруженість та координата. Зміна однієї з трьох характеристик спричиняє зміну потенціальної енергії тіла в цілому. В кожному випадку відношення потенціальної енергії зарядженого тіла до його електричного заряду в даній точці поля залишається сталим: \(\frac{W_{п}}{q}=El\). У цьому виразі відсутній заряд пробного тіла, тому отримане відношення і відповідна йому фізична величина характеризують лише дану точку електричного поля.

Фізична величина, яка є енергетичною характеристикою електричного поля і дорівнює відношенню потенціальної енергії зарядженого тіла в електричному полі до його заряду, називається потенціалом: \(\varphi=\frac{W_{п}}{q}\).

Для вимірювання потенціалу користуються одиницею вимірювання електричної напруги (вольтом). Вольт дорівнює різниці потенціалів між двома точками електричного поля, якщо для переміщення між ними електричного заряду в один кулон треба виконати роботу , що дорівнює одному джоулю. Потенціал є скалярною величиною і не має напрямку. Тому можна говорити, що навколо точкового зарядженого тіла є безліч точок, у яких потенціали будуть однакові. Усі вони утворюють поверхню, яка називається еквіпотенціальною.  Узявши до уваги, що робота електричного поля за означенням дорівнює зміні потенціальної енергії, матимемо:

\(A=qEl_{1}-qEl_{2}\)

\(A=q(\varphi_{1}-\varphi_{2})=q\Delta\varphi\), звідки

\(\Delta\varphi=\varphi_{1}-\varphi_{2}=\frac{A}{q}\). 

Фізична величина, яка характеризує енергетичний стан поля і дорівнює відношенню роботи з переміщення зарядженого тіла з однієї точки поля в іншу до значення заряду, називається різницею потенціалів: \(\Delta\varphi=\frac{A}{q}\).

Робота з переміщення заряду в електричному полі

На вміщене в електричне поле заряджене тіло з боку поля діє сила. Внаслідок цього тіло може переміщатися, тобто поле може виконати роботу з переміщення зарядженого тіла в однорідному полі з напруженістю \(\vec E\). На точковий електричний заряд \(+q\), вміщений у точку B однорідного електричного поля (\(\vec E=const\)), діє сила \(\vec F=q\vec E\).

На переміщення заряду з точки \(B\) в точку \(C\) по прямолінійному шляху \(s\) поле виконує роботу \(A=Fs\cos\alpha\), де \(F=qE\), \(\alpha\) - кут між векторами сили \(\vec F\) і переміщення \(s\). Проведемо з точки \(C\) перпендикуляр \(CC_1\) на напрям лінії напруженості, яка проходить через точку \(B\) і позначимо \(d=BC_1=s\cos\alpha\). Тоді \(A=Fd=qEd\). Робота в однорідному електричному полі не залежить від форми траєкторії, якою рухається заряд, а залежить тільки від положення початкової і кінцевої точок шляху в цьому полі та йде на зміну потенціальної енергії поля. Робота сил електричного поля з переміщення заряду замкнутим контуром дорівнює нулеві.

Тест-2 (Фізика-11)

Тестові завдання для учнів 11 класу з теми "Атомна та ядерна фізика"

Закон радіоактивного розпаду

Досліджуючи перетворення радіоактивних речовин, учені встановили, що інтенсивність випромінювання одних речовин зменшується з часом швидко, інших — набагато повільніше. Для кожної радіоактивної речовини є певний час, протягом якого кількість її атомів зменшується вдвічі. Цей інтервал називають періодом піврозпаду \(T_{1/2}\).

Період піврозпаду \(T_{1/2}\) - фізична величина, що характеризує радіонуклід і дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявності кількості ядер даного радіонукліда.

Одиниця періоду піврозпаду в СІ - секунда: \([T_{1/2}]=1 с \).

Основний закон радіоактивного досліду:

\(N=N_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}\)

де \(N\) - кількість ядер радіонукліда, що залишились у зразку через час \(t\); \(N_{0}\) - початкова кількість ядер; \(T_{1/2}\) - період піврозпаду; \(t\) - час розпаду.

Фізичну величину, яка чисельно дорівнює кількості розпадів, що відбуваються в певному радіоактивному джерелі за секунду, називають активністю \(A\)  радіоактивного джерела.

Одинця активності в СІ - бекерель: \([A]=1 Бк\).  1 Бк - це активність такого радіоактивного джерела, в якому за 1 с відбувається 1 акт розпаду: \(1 Бк = 1 \frac{розпад}{с}=с^{-1}\). 1 бекерель - дуже мала активність, тому використовують позасистемну одиницю активності - кюрі (Кі): \(1 Кі = 3,7\cdot 10^{10} Бк\).

Якщо зразок містить атоми лише одного радіонукліда, то активність цього зразка можна визначити за формулою:

\(A=\lambda\cdot N\),

де \(N\) - кількість атомів радіонукліда в зразку на даний час; \(\lambda\) - стала радіоактивного розпаду (\(\lambda=\frac{0,69}{T_{1/2}}\))

Правила зміщення

Вивчення радіоактивності показало, що радіоактивне випромінювання є наслідком перетворень ядер атомів. Причому ці перетворення відбуваються довільно. Випромінюючи α- чи β-частинки, вихідне (материнське) ядро перетворюється

на ядро атома іншого елемента (дочірнє ядро); α- і β-розпади можуть супроводжуватися γ-випромінюванням. Після низки експериментів було встановлено загальні правила таких перетворень — правила зміщення:

1) Під час α-розпаду кількість нуклонів у ядрі зменшується на 4, протонів — на 2, тому утворюється ядро елемента, порядковий номер якого на 2 одиниці менший від порядкового номера вихідного елемента:

 \(_{Z}^{A}\textrm{X}\rightarrow_{2}^{4}\textrm{He}+_{Z-2}^{A-4}\textrm{Y}\)

2) Під час β–-розпаду кількість нуклонів у ядрі не змінюється, а кількість протонів збільшується на 1, тому утворюється ядро елемента, порядковий номер якого на одиницю більший за порядковий номер вихідного елемента:

 \(_{Z}^{A}\textrm{X}\rightarrow_{-1}^{0}\textrm{e}+_{Z+1}^{A}\textrm{Y}\)

3) Під час β+-розпаду кількість нуклонів у ядрі не змінюється, а кількість протонів зменшується на 1, тому утворюється ядро елемента, порядковий номер якого на одиницю менший за порядковий номер вихідного елемента:

\(_{Z}^{A}\textrm{X}\rightarrow_{+1}^{0}\textrm{e}+_{Z-1}^{A}\textrm{Y}\)

Сукупність усіх ізотопів, які виникають у результаті послідовних радіоактивних перетворень даного материнського ядра, називають радіоактивним рядом.

Радіоактивність

Із відкриттям рентгенівських променів почалася історія радіоактивності, й допоміг у цьому випадок. Поштовхом до досліджень стало припущення вчених, що рентгенівські промені можуть виникати під час короткочасного світіння деяких речовин, опромінених перед тим сонячним світлом (солі Урану). Рентгенівські промені, на відміну від світлових, проходять крізь чорний папір, А. Беккерель узяв загорнуту в чорний папір фотопластинку, поклав на неї крупинки уранової солі й на кілька годин виніс фотопластинку на яскраве сонячне світло.

Після проявлення на фотопластинці виявилися темні плями саме в тих місцях, де лежала уранова сіль. Таким чином було з'ясовано, що уранова сіль дійсно випускає випромінювання, яке має велику проникну здатність і діє на фотопластинку. Беккерель вирішив продовжити дослідження й підготував дослід, який дещо відрізнявся від попереднього. Проте вченому завадила похмура погода, і він із жалем поклав готову до досліду фотопластинку з урановою сіллю та мідним хрестом між ними в шухляду стола. Через кілька днів, так і не дочекавшись появи сонця, учений вирішив про всяк випадок проявити фотопластинку. Результат був несподіваним: на пластинці з’явився контур хреста. Тож сонячне світло тут ні до чого, і сіль Урану сама, без впливу зовнішніх факторів, випускає невидиме випромінювання, якому не є перешкодою навіть шар міді! Пізніше таке випромінювання назвуть радіоактивним випромінюванням; здатність речовин до радіоактивного випромінювання — радіоактивністю; нукліди, ядра яких мають таку здатність, — радіонуклідами.

Радіоактивність — здатність ядер радіонуклідів довільно перетворюватися на ядра інших елементів із випромінюванням мікрочастинок.

Досліди з вивчення природи радіоактивного випромінювання показали, що різні радіонукліди можуть випромінювати промені трьох видів:

1) α-випромінювання — позитивно заряджені важкі частинки (ядра атомів Гелію);

2) β-випромінювання: β^–-випромінювання — негативно заряджені легкі частинки (швидкі електрони), β⁺-випромінювання — позитивно заряджені легкі частинки (швидкі позитрони);

3) γ-випромінювання — високочастотні електромагнітні хвилі.

Тест-2 (Фізика-9)

Реактивний рух

Проведемо невеликий дослід. Надуємо повітряну кульку і, не стягуючи її отвір ниткою, відпустимо. Кулька почне рухатись, і рухатиметься доти, поки з отвору виривається повітря.

 У цьому випадку ми маємо справу з реактивних рухом.

Реактивний рух - це рух, що виникає внаслідок відділення з деякою швидкістю від тіла якоїсь його частини.

Основою реактивного руху є закон збереження імпульсу Реактивний рух можна спостерігати в природі, його широко використовують у техніці: найпростіші поливні системи, автомобілі на реактивній тязі, катери з водометними двигунами, реактивні літаки й звичайно, ракети.

Ракета - літальний апарат, який переміщується в просторі завдяки реактивній тязі, що виникає внаслідок відкидання ракетою частини власної маси. 

Відокремленою частиною ракети є струмінь гарячого газу, який утворюється під час згоряння палива. Коли газовий струмінь із величезною швидкістю викидається із сопла ракети, то оболонка ракети одержує потужний імпульс, напрямлений у бік, протилежний руху струменя. Якби паливо ракети згоряло миттєво, а руху ракети нічого не заважало б, то швидкість, набрана ракетою була б достатньою для того, щоб вивести ракету на орбіту Землі. Однак у реальності паливо згоряє поступово, а на рух ракети помітно впливає опір повітря. Розрахунки показують, що для досягнення необхідної швидкості маса палива має у 200 разів перевищувати масу оболонки, а це нереально реалізувати технічно. Через це виникла ідея використання багатоступеневих ракет. Кожен ступінь такої ракети має запас палива та власний реактивний двигун, який розганяє ракету, доки не витратить паливо. Після цього ступінь відкидається, полегшуючи решту ракети та надаючи їй додаткового імпульсу. Саме на багатоступеневих ракетах було зроблено перші кроки людства в космосі. У 1961 — космічний корабель «Восток-1», пілотований Юрієм Гагаріним, здійснив перший політ до космосу.  Ця дата — Всесвітній день космонавтики. 13 квітня 2018 року виповнилося 25 років із дня першого запуску української ракети-носія "Зеніт" створеної в конструкторському бюро на заводі "Південмаш" (м. Дніпро). Винахідник і підприємець Ілон Маск, засновник компанії SpaceX, яка працює в галузі будівництва космічного транспорту, на запитання журналістів про улюблену ракету відповів: "Найкраща ракета - це "Зеніт"".

  

Закон збереження і перетворення енергії в механічних процесах

Для обох видів механічної енергії є спільна властивість: при виконанні роботи енергія тіла завжди змінюється. Наприклад, піднятий над поверхнею Землі м'яч має певну потенціальну енергію. Але кони він падає, ця енергія зменшується. Проте в процесі падіння швидкість м'яча збільшується, тобто збільшується його кінетична енергія. Внаслідок виконання роботи силою тяжіння кінетична енергія м'яча збільшилася. Проте потенціальна енергія - зменшилась. Кінетична і потенціальна енергії пов'язані одна з одною. Зі збільшенням кінетичної енергії зменшується потенціальна енергія, і навпаки. Тіло одночасно може мати як кінетичну, так і потенціальну енергії:

Суму кінетичної і потеціальної енергій називають повною механічною енергією.

Мірою зміни кінетичної і потенціальної енергій є робота. При зміні потенціальної енергії тіла, що рухається вниз, виконується робота силою тяжіння. За рахунок цієї роботи відбувається збільшення кінетичної енергії. Якщо на дане тіло не діють сили тертя, то його повна механічна енергія залишається сталою (повна механічна енергія зберігається за умови відсутності сил тертя). 

У системі тіл, які. взаємодіють одне з одним тільки силами пружності та силами тяжіння, повна механічна енергія не змінюється:

\(E_{k0}+E_{p0}=E_{k}+E_{p}\)

Механічна енергія не виникає і не зникає безслідно. Вона лише перетворюється з одного виду в інший. Мірою перетворення енергії з одного виду в інший є робота.

Поняття енергії є універсальним. Воно стосується усіх природних процесів. Так, якщо брусок при ковзанні вниз похилою площиною зменшує свою швидкість аж до повної зупинки, то дошка похилої площини і сам брусок нагріваються. Розрахунки енергії, яка перетворилася в теплову, покажуть, що зміна механічної енергії бруска дорівнює тепловій енергії. Тому закон збереження і перетворення механічної енергії є окремим проявом більш загального закону природи - закону збереження і перетворення енергії. Закон збереження і перетворення енергії знайшов застосування в різних галузях техніки та виробництва.

Тест-1 (Фізика-11)

Енергія зв'язку (розв'язування задач)

№ 1
Визначте дефект мас ядра атома літію \(_{3}^{7}\textrm{Li}\) в атомних одиницях маси, енергію зв'язку та питому енергію зв'язку

Розв'язання:

\(N=A-Z=7-3 =4\)

\(\Delta m=\left (Zm_{p}+Nm_{n}\right )-m_{я}\)

\(\Delta m=\left (3\cdot 1,0073  а. о. м.+4\cdot 1,0087  а. о. м.\right )-7,01601 а. о. м. =\)
\(= (3,0219 а. о. м. + 4,0348 а. о. м.) - 7,01601 а. о. м. = 0,0407 а. о. м \)

\(E_{зв}=\Delta mk=0,0407 а. о. м\cdot 931,5 \frac{МеВ}{а. о. м.}=37,9 МеВ\)

\(f=\frac{E_{зв}}{A}=\frac{37,9 МеВ}{7}= 9,48 \frac{ МеВ}{нуклон}\)

№ 2
Яка мінімальна енергія потрібна для розщеплення ядра азоту \(_{7}^{14}\textrm{N}\) на протони та нейтрони? 

Розв'язання:
Для розщеплення ядра елементу на протони й нейтрони потрібна енергія, яка перевищує енергію зв'язку:

\(E>E_{зв}=\left (Zm_{p}+Nm_{n}-m_{я}\right )c^2\).

Для ядра азоту \(_{7}^{14}\textrm{N}\) отримуємо: 

\(E>E_{зв}=\left (7\cdot 1,00728+7\cdot 1,00866-14,00307\right )\cdot 931,5=101 МеВ\).

Відповідь: 101 МеВ.

Для розвязування задач на знаходження енергії звязку потрібно використати табличні дані

Тест-1 (Фізика-10)

Тест-2 (Фізика-7)

Механічна енергія (розв'язування задач)

№ 1

Обчисліть потенціальну енергію портфеля, який лежить на парті, відносно підлоги. Маса портфеля - 3 кг, висота парти  - 80 см.

Розв'язання:

\(E_{p}=mgh=3 кг\cdot 10\frac{Н}{кг}\cdot 0,8 м = 24 Дж.\)

Відповідь: 24 Дж.

№ 2

Визначте кінетичну енергію велосипедиста масою 50 кг, який рухається зі швидкістю 10 м/с.

Розв'язання:

\(E_{k}=\frac{mv^2}{2}=\frac{50 кг\cdot (10\frac{м}{с})^2}{2}=2500 Дж = 2,5\cdot 10^{3}= 2,5 кДж\).

Відповідь: 2,5 кДж.

№ 3
Цеглина масою 5 кг має потенціальну енергію 20 Дж. На якій висоті над підлогою розташована цеглина, якщо за нульовий рівень узято поверхню підлоги?

Розв'язання:

\(E_{p}=mgh\Rightarrow h=\frac{E_{p}}{mg}=\frac{20 Дж}{5 кг\cdot 10\frac{Н}{кг}}= 0,4 м = 40 см\).

Відповідь: 40 см.

№ 4
Тіло рухається зі швидкістю 7,2 км/год. Визначте масу цього тіла, якщо його кінетична енергія становить 5 Дж.

Розв'язання:

\(7,2 кг = \frac{7200 м}{3600 с}= 2 м/с\);

\(E_{k}=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow m=\frac{2E}{v^2}=\frac{2\cdot 5 Дж}{(2 м/с)^2}= 2,5 кг\).

Відповідь: 2,5 кг.

Механічна енергія та її види

У повсякденному житті можна знайти багато різних тіл, при переміщенні яких може виконуватися робота. Наприклад, випущена з рук книга почне падати під дією сили тяжіння, яка виконуватиме роботу з переміщення книги. Стиснута пружина може підняти на певну висоту тягарець. Тут сила пружності виконує роботу з переміщення тягарця. Можна навести ще багато різних прикладів із природи, з повсякденного життя, з техніки, в яких ідеться про тіла, які знаходяться в стані, що за певних умов може виконатися робота при їх переміщенню. Про такі тіла кажуть, що вони мають енергію.

Енергія - фізична величина, що показує, яка робота може бути виконана при переміщенні тіла.

Чим більшу роботу може виконати тіло, тим більшу енергію це тіло має. Під час виконання механічної роботи енергія тіла змінюється (механічна робота є мірою зміни енергії тіла). Оскільки йдеться про можливість виконання роботи, то енергію доцільно вимірювати тими самими одиницями, що й роботу. Енергія позначається символом \(E\) ( або \(W\)). Одиницею вимірювання енергії в СІ, як і роботи, - джоуль: [\(E\)] = Дж.

У фізиці розрізняють два види механічної енергії: потенціальну та кінетичну. Якщо тіло нерухоме, але на нього діє певна сила, то кажуть, що воно має потенціальну енергію. Потенціальну енергію має стиснута пружина, стиснутий газ (взаємодія між собою атомів), річкова вода у водоймищі, тіло, підняте над поверхнею Землі.

Потенціальна енергія тіла, піднятого на деяку висоту \(h\) над поверхнею Землі, дорівнює роботі, яку виконає сила тяжіння \(F_{тяж}\) за час падіння тіла з цієї висоти:

\(E_{p}=F_{тяж}\cdot h =m\cdot g\cdot h\)

Потенціальна енергія тіла залежить від висоти, на якій перебуває тіло.

У пружно деформованому тілі частини тіла взаємодіють силами пружності. Якщо тіло "звільнити", то сили пружності повернуть його до недеформованого стану, виконавши механічну роботу, тому пружно деформоване тіло (пружина) має потенціальну енергія, яка обчислюється за формулою:

\(E_{p}=\frac{k\cdot x^2}{2}\), де \(k\) - жорсткість пружини, \(x\) - видовження пружини.

Енергія, яка може виконати роботу зумовленою рухом тіла, називається кінетичною енергією. Кінетична енергія залежить від маси тіла та швидкості його руху. Наприклад, куля для боулінгу, що котиться, розкидує кеглі й зменшує швидкість свого руху. Куля виконує механічну роботу, тому механічна енергія кулі (кінетична енергія) зменшується. Разом з тим потенціальна енергія кулі до і після зіткнення з кеглями залишається незмінною, адже весь час куля перебуває на тій самій висоті, - змінюється тільки швидкість її руху.

Кінетична енергія - енергія, яка зумовлена рухом тіла і дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат швидкості його руху:
\(E_{k}=\frac{m\cdot v^2}{2}\), 

де \(E_{k}\) - кінетична енергія, \(m\) - маса тіла, \(v\) - швидкість руху тіла.

Закон Кулона. Напруженість електричного поля (розв'язування задач)

№ 1
З якою силою взаємодіють два заряди до 10 нКл (заряди вважати точковими), розташовані на відстані 3 см один від одного?

Розв'язання:

За законом Кулона: 

\(F=k\frac{q_{1}\cdot q_{2}}{r^2}\)

\(F=9\cdot 10^{9} Н\cdot \frac{м^2}{Кл^2}\cdot \frac{10 \cdot 10^{-9}Кл\cdot 10\cdot 10^{-9}Кл}{(3\cdot 10^{-2}м)^2}=1\cdot 10^{-3} Н\)

Відповідь: \(F=1\cdot 10^{3} Н\)

№ 2
У скільки разів треба змінити відстань між зарядам при збільшені одного з них у 4 рази, щоб сила взаємодії між ними не змінилася?

Розв'язання:

За законом Кулона \(F=k\frac{q_{1}\cdot q_{2}}{r^2}\)

\(F_{1}=k\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{1}^{2}}\)

Після збільшення одного із зарядів: 

\(F_{2}=k\frac{4q_{1}\cdot q_{2}}{r_{2}^{2}}\).

\(F_{1}=F_{2}\Rightarrow\sqrt{\frac{4kq_{1}\cdot q_{2}}{kq_{1}\cdot q_{2}}}=\sqrt{4}=2\)

 Відповідь: збільшити у 2 рази.

№ 3
Заряди 10 і 16 нКл розташовані на відстані 7 мм один від одного. Яка сила діятиме на заряд 2 нКл, розміщений у точці, що віддалена на 3 мм від меншого заряду на 4 мм від більшого?

Розв'язання:

Всі заряди знаходяться на одній лінії, так як 3  мм + 4 мм = 7 мм.

\(F=F_{1}-F_{2}\)

За законом Кулона \(F=k\frac{q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}\);

\(F=k\frac{q_{1}\cdot q_{3}}{r^{2}_{1}}-k\frac{q_{2}\cdot q_{3}}{r^{2}_{2}}=k\cdot q_{3}(\frac{q_{1}}{r_{1}^{2}}-\frac{q_{2}}{r_{2}^{2}})\);

\(F=9\cdot 10^{9} Н\cdot \frac{м^2}{Кл^2}\cdot 2\cdot 10^{-9} Кл\cdot \left ( \frac{10\cdot 10^{-9} Кл}{(3\cdot 10^{-3}м)^{2}}-\frac{16\cdot 10^{-9} Кл}{(3\cdot 10^{-3}м)^{2}}\right ) =2 мН\)

Відповідь: 2 мН

№ 4
У деякій точці поля на заряд 2 нКл діє сила 0,4 мкН. Визначити напруженість поля в цій точці.

Розв'язання:

Відомо, що \(E=\frac{F}{q}\).

\(E=\frac{4\cdot 10^{-7}Н}{2\cdot 10^{-9}Кл}=2\cdot 10^2 В/м\)

Відповідь: \(2\cdot 10^2 В/м\)

№ 5
Яка сила діє на заряд 12 нКл, розташованій у точці, в якій напруженість електричного поля становить 2 кВ/м?

Розв'язання:

Відомо, що \(E=\frac{F}{q}\Rightarrow F=q\cdot E\).

\(F=12\cdot 10^{-9} Н\cdot 2\cdot 10^{2} В/м = 24\cdot 10^{-6}Н\).

Відповідь: 24 мкН.

№6
З яким прискоренням рухається електрон у полі, напруженість якого становить 10 кВ/м?

Розв'язання:

Відомо, що \(E=\frac{F}{q}\Rightarrow F=q\cdot E\). З другого боку, за другим законом Ньютона \(m\cdot a=q\cdot E \Rightarrow a=\frac{q\cdot E}{m}=\frac{e\cdot E}{m}\);

 \(a=\frac{1.6\cdot 10^{-19}Кл\cdot 10^{4}В/м}{9,1\cdot 10^{-31}кг}=1,76\cdot 10^{15} м/с^2\)

Відповідь: \(1,76\cdot 10^{15} м/с^2\)

Лінії напруженості електричного поля

У кожній точці електричного поля вектор напруженості \(\vec E\) має певні значення і напрям. Тому електричне поле можна можна графічно зобразити за допомогою векторів напруженості. Проте такий спосіб незручний. У випадку складних полів вектори напруженостей накладаються один на одного і утворюється заплутана картина. Вона буде наочнішою, якщо зобразити електричне поле за допомогою ліній напруженості (силових ліній) - лінії, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямком вектора напруженості електричного поля. Лінії напруженості проводять в електричному полі так, щоб у кожній її точці вектор напруженості був спрямований по дотичній:

Вважають, що лінії напруженості завжди починаються на поверхні позитивно зарядженого тіла і закінчуються і закінчуються на поверхні негативно зарядженого, тобто вони є незамкнутими лініями. 

Лінії напруженості реально не існують, це лише засіб наочного зображення поля.

Напруженість електричного поля

Під час дослідження взаємодії електричних зарядів постає питання, чому виникають сили, що діють на заряди, і як вони передаються від одного заряду до іншого.

Заряджене тіло створює у просторі навколо себе електричне поле.

Електричне поле - форма матерії, яка існує навколо заряджених тіл і виявляється в дії з деякою силою на заряджене тіло, що перебуває в цьому полі.

Електричне поле поширюється в просторі зі швидкістю поширення світла. Завдяки цій властивості взаємодія між двома зарядами починається не миттєво, а через певний інтервал часу. Людина не може безпосередньо, за допомогою органів чуття, сприймати електричне поле, проте його матеріальність, тобто об'єктивність існування, доведено експериментально. Електричне поле є складовою єдиного електромагітного поля. Джерелами електричного поля можуть бути рухомі електричні заряди та змінні магнітні поля. Електричне поле, створене тільки нерухомими зарядами, є незмінним у часі, його називають електростатичним.
Електричне поле, що оточує заряджене тіло, можна досліджувати за допомогою пробного заряду. Зрозуміло, що він не має змінювати досліджуване поле, тому як пробний заряд доцільно використовувати невеликий за значенням точковий заряд (фізична модель зарядженого тіла, розмірами якого можна знехтувати порівняно з відстанями від нього до інших заряджених тіл, що розглядаються). Для вивчення електричного поля в деякій точці слід у цю точку помістити пробний заряд \(q\) ш виміряти силу \(\vec F\), яка на нього діє. Очевидно, що в точці, де на заряд діє більша сила, електричне поле є сильнішим. Однак сила, яка діє на пробний заряд в електричному полі, залежить від цього заряду А  от  відношення \(\frac{\vec F}{q}\) від  заряду  не  залежить,  тож  це  відношення можна розглядати як силову характеристику поля.

Напруженість електричного поля в даній точці - векторна фізична величина, яка характеризує електричне поле й дорівнює відношенню сили, з якою електричне поле діє на пробний заряд, поміщений у цю точку поля, до значення цього заряду:

\(\vec E = \frac{\vec F}{q}\)

де \(\vec E\) - напруженість електричного поля (його силова характеристика), \(\vec F\) -  сила, з якою електричне поле діє на пробний заряд, що поміщений у точку, в якій досліджують електричне поле, \(q\) - значення самого електричного точкового заряду. Напруженість є векторною величиною, яка визначає значення сили, що діє на заряджене тіло, та її напрям. Для вимірювання напруженості електричного поля використовують одиницю вимірювання ньютон на кулон (Н/Кл): 1 Н/Кл дорівнює напруженості такого електричного поля, яке діє на заряд 1 Кл із силою 1 Н. Якщо в усіх точках поля на певне заряджене тіло діє однакова сила, то в цих точках напруженість поля буде однакова. Таке поле називають однорідним.

Тест-1 (Фізика-9)

Тест-1 (Фізика-8)

Пружне й непружне зіткнення

Короткочасну взаємодію тіл, у ході якої тіла безпосередньо торкаються одне одного, називають зіткненням. У системі тіл, що стикаються, в ході зіткнення зазвичай виникають великі внутрішні сили, тому під час зіткнення систему тіл можна вважати замкненою і, розглядаючи зіткнення, використовувати закон збереження імпульсу. А от повна механічна енергія зберігається не завжди. Потенціальна енергія тіл безпосередньо до зіткнення і відразу після нього в більшості в більшості випадків є однаковою, тому йдеться лише про кінетичну енергію. Якщо після зіткнення сумарна кінетичної енергії тіл зберігається, таке зіткнення називають пружним. Якщо після зіткнення частина кінетичної енергії перетворюється на внутрішню енергію (витрачається на нагрівання чи деформацію тіл), таке зіткнення називається непружним. Непружне зіткнення, після якого тіла рухаються як одне ціле, називають абсолютно непружним.  Якщо швидкості руху тіл до і після зіткнення (пружного чи непружного) напрямлені вздовж прямої, що проходить через центри мас цих тіл, таке зіткнення називають центральним.
Абсолютне непружне та  пружне центральне зіткнення розглянемо на прикладах.

Абсолютно центральне непружне зіткнення

Рух кульок назустріч одна одній

Виконаємо пояснювальний рисунок (вісь ОХ спрямуємо вздовж руху кульок):

де \(m_1\) - маса першої кульки (до/після зіткнення), \(m_2\) - маса другої кульки (до/після взаємодії), \(\vec v_{01}\) - швидкість першої кульки до зіткнення, \(\vec v_{02}\) - швидкість другої кульки до зіткнення, \(\vec v\) - швидкість кульок після зіткнення (кульки рухаються як одне ціле, оскільки кульки зазнають непружного зіткнення).

Запишемо закон збереження імпульсу у векторному вигляді та в проекціях на вісь ОХ:

\(m_1\vec v_{01}+m_2\vec v_{02}=(m_1+m_2)\vec v\);

\(m_{1}v_{01}-m_{2}v_{02}=(m_1+m_2)v\);

Знайдемо швидкість руху кульок після зіткнення:

\(v=\frac{m_{1}v_{01}-m_{2}v_{02}}{(m_1+m_2)}\)

Рух кульок одна за одною

Виконаємо пояснювальний рисунок (вісь ОХ спрямуємо вздовж руху кульок):

де \(m_1\) - маса першої кульки (до/після зіткнення), \(m_2\) - маса другої кульки (до/після взаємодії), \(\vec v_{01}\) - швидкість першої кульки до зіткнення, \(\vec v_{02}\) - швидкість другої кульки до зіткнення, \(\vec v\) - швидкість кульок після зіткнення (кульки рухаються як одне ціле, оскільки кульки зазнають непружного зіткнення).

Запишемо закон збереження імпульсу у векторному вигляді та в проекціях на вісь ОХ:

\(m_1\vec v_{01}+m_2\vec v_{02}=(m_1+m_2)\vec v\);

\(m_{1}v_{01}+m_{2}v_{02}=(m_1+m_2)v\);

Знайдемо швидкість руху кульок після зіткнення:

\(v=\frac{m_{1}v_{01}-m_{2}v_{02}}{(m_1+m_2)}\)

Ядерні сили та енергія зв'язку

Електрони, маючи негативний заряд, утримуються навколо позитивного ядра завдяки електромагнітній взаємодії. Зясовано, що всі частинки в ядрі притягуються одна до одної завдяки взаємодії, яка в сотні разів сильніша, ніж електромагнітне відштовхування протонів. Саме тому взаємодію нуклонів називають сильною взаємодією.

Сили, які діють між протонами й нейтронами в ядрі та забезпечують існування атомних ядер, називають ядерними силами.

Ядерні сили є тільки силами притягання, є близькодіючими (виявляються на відстанях, які приблизно дорівнюють розмірам нуклона),  не залежать від заряду та мають властивість насичення (нуклон виявляється здатним до ядерної взаємодії одночасно лише з невеликою кількістю нуклонів-"сусідів").

Ядерні сили набагато сильніші за кулонівські, тому щоб "розділити" ядро на окремі нуклони, необхідно виконати роботу, тобто витратити певну енергію.

Енергію, необхідну для повного розщеплення ядра на окремі нуклони, називають енергією зв'язку атомного ядра (\(E_{зв}\))

 За законом збереження енергії така сама енергія повинна виділятися під час утворення ядра. Енергія і маса пов'язані формулою Ейнштейна: \(E=m\cdot\ c^2\). Ретельні вимірювання довели, що маса будь-якого ядра менша від суми мас нуклонів, із яких це ядро складається:

\(m_{я}<Zm_{p}+Nm_{n}\)

де \(m_я\) - маса ядра, \(m_p\) - маса протонів (\(1,6726485\cdot 10^{-27} кг\)), помножена на їх кількість \(Z\), \(m_n\)- маса нейтронів (\(1,674943\cdot 10^{-27} кг\)) у ядрі, помножена на їх кількість \(N\).

Різницю маси нуклонів, з яких складається ядро, і маси ядра називають дефектом мас:

 \(\Delta m=(Zm_{p}+Nm_{n})-m_я\)

Оскільки під час утворення ядра маса системи зменшується, то енергію, яка виділяється під час утворення ядра, а отже, й енергію зв'язку можна визначити за формулою:

\(E_{зв}=\Delta mc^2\) або \(E_{зв}=\Delta mk\), де \(k=931,5\frac{МеВ}{а. о. м.}\)

Для того щоб розуміти, чому одні ядерні реакції відбуваються з поглинанням енергії, а під час інших енергія, навпаки, виділяється, необхідно знати про питому енергію зв'язку.

Питома енергія зв'язку \(f\) - фізична величина, яка характеризує ядро певного нукліда й чисельно дорівнює енергії зв'язку, що припадає на один нуклон ядра:

\(f=\frac{E_{зв}}{A}\)

 Чим більша питома енергія зв'язку, тим стійкіше ядро

Будова ядра атома

Речовина складається з атомів та молекул. Атом складається з позитивно зарядженого ядра, оточеного негативно зарядженими частинками - електронами (утворюючи так звану електронну оболонку атома). Атомне ядро складається з частинок двох видів: протонів, які мають позитивний електричний заряд і нейтронів, які не мають заряду. Маса протона приблизно дорівнює масі нейтрона. Протони й нейтрони, що входять до складу ядра атома, називають нуклонами. Сумарну кількість протонів та нейтронів в атомі називають нуклонним числом (масовим) і позначають символом \(A\). У ядрі зосереджена майже вся маса атома.

Атом є електрично нейтральним: сумарний заряд протонів у ядрі дорівнює сумарному заряду електронів, що розташовані навколо ядра (кількість протонів дорівнює кількості електронів). Кількість протонів у ядрі називають зарядовим (протонним) числом і позначають символом \(Z\) (порядковий номер елемента в Періодичній системі хімічних елементів Д. І. Менделєєва). Знаючи зарядове і масове числа ядра атомів, можна визначити кількість нейтронів \(N\) у цьому ядрі:

Вид атомів, який характеризується певним значенням зарядового числа та певним значенням масового числа, називають нуклідом

Якщо різні нукліди мають однакове зарядове число, то їхні хімічні властивості є однаковими - нукліди належать одному хімічному елементу.

Різновиди атомів того самого хімічного елемента, ядра яких містять однакові число протонів, але різну кількість нейтронів, називають ізотопами.

Кожний хімічний елемент має декілька ізотопів

Закон Кулона

Взаємодія наелектризованих тіл виявляється у виникненні в деяких випадках досить значних сил притягання і відштовхування. Досліди показують, що сили взаємодії між зарядженими тілами за інших однакових умов істотно залежать від їх геометричних розмірів і форм. Але якщо розміри заряджених тіл настільки малі, порівняно з відстанню між ними, що тіла можна вважати точками (точковими зарядами), то сили взаємодії підлягають простому закону:

два нерухомі точкові електричні заряди взаємодіють із силою, прямо пропорційною добуткові цих зарядів і обернено пропорційною квадрату відстані між ними (закон Кулона)
\(F=k\cdot \frac{q_1\cdot q_2}{r^2}\)

де \(k = 9\cdot 10^{9}\frac{Н\cdot м^2}{Кл^2}\) - коефіцієнт пропорційності (чисельно дорівнює силі, з якою взаємодіють два точкові заряди по 1 Кл кожний, розташованій у вакуумі на відстані 1 м один від одного). У законі Кулона йдеться про добуток модулів зарядів, оскільки знаки зарядів впливають лише на напрямок сили. Сили, з якими взаємодіють точкові заряди, називаються кулонівськими силами. Кулонівські сили напрямлені вздовж прямої, яка з'єднує точкові заряди, що взаємодіють.

Електричний заряд. Закон збереження електричного заряду

Натерта шерстю паличка з пластмаси, скла, ебоніту чи гуми притягує листочки паперу, пушинки та інші легенькі тіла. Про тіла, які після натирання притягують до себе інші тіла, кажуть, що вони наелектризовані.

Електризація - процес одержання електричного заряду макроскопічними тілами або їх частин.

Електричний заряд \(q\) - фізична величина, яка характеризує властивість частинок або тіл вступати в електромагнітну взаємодію. 

Одиниця електричного заряду в СІ - кулон (Кл): \([q]\)=1 Кл. 1 кулон дорівнює заряду, який проходить через поперечний переріз провідника за 1 секунду, якщо сила струму в провіднику становить 1 ампер.

Існують два роди електричних зарядів - позитивні й негативні. Електричний заряд такого роду, як заряд, отриманий на бурштині або ебонітовій паличці, потертих об вовну, прийнято називати негативним, а такого роду, як заряд, отриманий на паличці зі скла, потертій об шовк, - позитивним. Тіла, що мають заряди одного знака, відштовхуються, а тіла, що мають заряди протилежних знаків, притягуються. Електричний заряд є дискретним, тобто електричні заряди фізичних тіл кратні певному найменшому заряду. Носій найменшого негативного заряду - електрон \(e=-1,6\cdot 10^{-19} \) Кл. Носій найменшого позитивного заряду - протон. заряд протона дорівнює заряду електрона (за модулем). Якщо \(q\) - заряд тіла, \(e\) - заряд електрона, \(N\) - ціле число, то \(|q|=N\cdot |e|\).

Електризація під час дотику є по суті процесом перерозподілу електричних зарядів між тілами, що дотикаються, тому алгебраїчна сума зарядів, які виникають внаслідок будь-якого електричного процесу на всіх тілах, які беруть участь у процесі, завжди дорівнює нулеві (закон збереження електричного заряду):

\(q_1+q_2+...+q_n=const\)

де \(q_1, q_2, .... q_n\)- заряди тіл, які утворюють систему, \(n\) - кількість тіл. Не може ніде і ніколи в природі виникнути чи зникнути електричний заряд одного знака. Виникнення позитивного електричного заряду завжди супроводжується появою такого самого за значенням негативного електричного заряду. Під час дотику різнойменно заряджених тіл надмірна кількість електронів переходить від негативного зарядженого тіла до тіла, в якого частина атомів мала недостатню кількість електронів на своїх оболонках. Закон збереження електричного заряду справедливий лише для випадку електрично ізольованих систем, тобто для систем, які не обмінюються електричними зарядами з тілами чи частинками, що не входять у цю систему.

Закон збереження імпульсу

У замкненій системі тіл, сумарний імпульс тіл залишається незмінним (зберігається), тобто виконується закон збереження імпульсу:

У замкненій системі тіл векторна суму імпульсів тіл до взаємодії дорівнює векторній сумі імпульсів тіл після взаємодії:

\(\vec{p}_{01}+\vec{p}_{02}+...+\vec{p}_0n=\)

\(=\vec{p}_1+\vec{p}_2+...+\vec{p}_n\)

де \(n\) - кількість тіл у системі. Ураховуючи, що імпульс тіла дорівнює добутку маси \(m\) і швидкості \(\vec{v}\) руху тіла, закон збереження імпульсу можна записати та:

\(m_1\vec{v}_{01}+m_2\vec{v}_{02}+...+m_n\vec{v}_0n=\)

\(=m_11\vec{v}_1+m_2\vec{p}_2+...+m_n\vec{p}_n\)

Із проявами закону збереження імпульсу ми маємо справу в природі, техніці, побуті.

Імпульс

Усе, що ми спостерігаємо в природі є наслідком взаємодії між тілами. За природою всі взаємодії поділяються на електромагнітні, гравітаційні та ядерні. Інтенсивність цих взаємодій залежить не тільки від їх природи (походження), а й відстані між тілами та характеристик цих тіл. За певних умов один із видів взаємодії може перевищувати за інтенсивністю інші. За певних умов деякими взаємодіями нехтують. Наприклад, при розрахунках сили тертя, яка діє на колеса автомобіля, суттєвою є лише сила тяжіння, що діє на автомобіль з боку Землі, тому дією Місяця можна знехтувати. З загальної картини природи штучно виділяється частина, окреслена рамками обмежень  і спрощень, тобто певна система фізичних тіл, уявно ізольована від зовнішнього середовища та об'єднаних за спільними рисами. Декілька тіл, що взаємодіють одне з одним, утворюють систему тіл. Сили, які характеризують взаємодію тіл системи між собою, називають внутрішніми силами системи. Систему тіл називають ізольованою (замкненою), якщо на тіла не діють зовнішні сили, а будь-які зміни стану системи є результатом дії внутрішніх сил.

Згадаємо формулу для визначення прискорення і запишемо другий закон Ньютона в іншому вигляді:

\(\vec{F}=m\cdot \vec{a}\Rightarrow\)

\(\Rightarrow\vec{F}=\frac{m\cdot (\vec{v}-\vec{v_0})}{t}\), 

\(\vec{F}\cdot t=m\cdot \vec{v}-m\cdot \vec{v_0}\)

У правій частині останньої рівності - зміна деякої векторної величини \(m\vec{v}\). Цю величину називають імпульсом або кількістю руху.

Імпульс тіла - векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси тіла на швидкість його руху:

\(\vec{p}=m\cdot \vec{v}\) 

 де \(\vec{p}\) - імпульс тіла, \(m\) - маса тіла, \(\vec{v}\)- швидкість руху тіла. Одиниця імпульсу тіла (кількості руху) в СІ - кілограм-метр за секунду:

\([p]=1 кг\cdot \frac{м}{с}\).

Теплова дія струму

Під час проходження струму провідники нагріваються (вільні зарядженні частинки, рухаючись під дією електричного поля, зіштовхуються з іншими частинками і передають їм частину своєї енергії, у результаті середня швидкість теплового руху частинок речовини збільшується, тому провідник нагрівається, а за законом збереження енергії кінетична енергія, набута вільними зарядженими частинками в результаті дії електричного поля, перетворюється на внутрішню енергію провідника). чим більший опір провідника (чим частіше зіштовхуються частинки), тим більше енергії передається провіднику і тим більше він нагрівається.

Теплову дію електричного струму незалежно один від одного вивчали російський фізик Ленц Емілій Християнович та англійський фізик Джоуль Джеймс-Прескотт. Вони експериментально встановили, що кількість теплоти, яка виділяється в провіднику під час проходження в ньому струму, пропорційна квадратові сили струму, опорові провідника й часові проходження струму:

\(Q = I^2\cdot R\cdot t\)

Скориставшись законом Ома та формулою для визначення потужності струму \(P=U\cdot I\), можна одержати ще три формули для обчислення кількості теплоти, яка виділяється в провіднику під час проходження струму:

\(Q=I\cdot U\cdot t\)
\(Q=\frac{U^2}{R}\cdot t\)
\(Q=P\cdot t\) 

Ці формули можна застосовувати у випадку, коли електрична енергія в даній ділянці кола перетворюється лише у внутрішню енергію цієї ділянки (нагрівальні прилади). Коли ж, наприклад, працює електродвигун, то повна робота струму визначається виразами \(I\cdot U\cdot t\) і \(P\cdot t\), якщо \(P=U\cdot I\). З неї лише частина (\(I^2\cdot R\cdot t\)) перетворюється на внутрішню енергію, а решта - на механічну.

Тест-1 (Фізика-7)

Робота і потужність електричного струму

При проходженні електричного струму через будь-яке тіло електрична енергія перетворюється в теплову (провідник нагрівається), механічну (електродвигун приводить у рух машини та механізми), хімічну (заряджається акумулятор) тощо, а будь-яке перетворення енергії з одного виду в інший характеризується виконанням роботи. Тобто, електричне поле виконує роботу з переміщення електричних зарядів по провіднику. Роботу електричного струму можна обчислити з формули для обчислення електричної напруги:

\(A=U\cdot I\cdot t\)

де \(A\) - робота електричного струму, \(U\) - електрична напруга, \(I\)- сила електричного струму, \(t\) - час, за який електричний струм проходить по провіднику. За одиницю роботи електричного струму (як і будь-якої іншої роботи) було обрано джоуль (Дж), який дорівнює роботі, що виконується електричним струмом силою 1 А при напрузі 1 В протягом 1 с.

Щоб охарактеризувати швидкість виконання роботи, користуються поняттям потужності, яка дорівнює роботі, що виконується за одиницю часу. Потужність електричного струму позначають літерою \(P\). Тому 

\(P = \frac{A}{t}\)

Потужність електричного струму можна визначити за іншими формулами:

\(P=\frac{A}{t}=\frac{U\cdot I\cdot t}{t}=U\cdot I\) 

Потужність

Механічна робота завжди пов'язана з рухом тіл. А рух відбувається в часі. Тому і виконання роботи завжди відбувається протягом певного часу. Для опису процесу виконання роботи, з огляду на його швидкість, використовують фізичну величину, яка називається потужністю.

Потужність - фізична велична, яка характеризує швидкість виконання роботи і дорівнює відношенню виконаної роботи до часу за який цю роботу виконано:

 \(N=\frac{A}{t}\) 

де \(N\) - потужність, \(A\) - механічна робота, \(t\)- час виконання роботи. Одиниця потужності в СІ - ват (Вт). 1 Вт дорівнює потужності, за якої протягом 1 с виконується робота 1 Дж:

\(1 Вт =1\frac{Дж}{с}\)

З означення потужності випливає, що потужність чисельно дорівнює роботі, яку виконано за одну секунду. Під час виконання механічної роботи більшу потужність розвиває те тіло, яке за той самий час виконує більшу роботу.

Припустимо, що треба визначити потужність транспортного засобу, який рухається з незмінною швидкістю, а його двигун створює силу тяги. Для визначення потужності скористаємося формулою  для обчислення потужності. Згадуємо формулу для розрахунку роботи, а також те, що в разі рівномірного руху шлях, який подолало тіло, дорівнює добутку швидкості руху тіла на час його руху. Після перетворень маємо

\(N = \frac{A}{t} = \frac{F\cdot l}{t} = \frac{F\cdot v\cdot t}{t} = F\cdot v\)

Механічна робота

Слово "робота" ми чуємо дуже часто: і коли говоримо про дію яких-небудь машин чи механізмів, і коли описуємо які-небудь події повсякденного життя, і коли пояснюємо принцип дії теплового двигуна. В усіх наведених та подібних випадках слово "робота" застосовують тоді, коли тіла змінюють свій стан. У фізиці використовують поняття механічної роботи.

Механічна робота - фізична величина, яка характеризує зміну положення тіла під дією сили і дорівнює добутку сили на шлях, подоланий тілом у напрямку цієї сили. 

Наведемо приклад. Під дією сили тяжіння кулька падає на поверхню землі. Кажуть, що сила тяжіння виконує роботу з переміщення кульки. Куля в стволі рушниці переміщується в результаті дії порохових газів, унаслідок чого летить на значну відстань. Під дією сили пружності, яка виникає при розтягу тятиви лука, стріла набуває значної швидкості і відлітає від лука. Сила тяжіння, яка діє на нерухомий камінь не виконує роботу, адже камінь не змінює свого стану. Робота виконується лише тоді, коли на тіло діє сила і воно при цьому здійснює переміщення.

Значення роботи залежить від значень сили і шляху, на якому діє сила:

\(A=F\cdot l\)

де \(A\) - механічна робота, \(F\) - значення сили, що діє на тіло, \(l\) - шлях, який подолало тіло, рухаючись у напрямку цієї сили. Одиниця роботи в СІ  - джоуль (Дж). 1 Дж дорівнює механічній роботі, яку виконує сила 1 Н, переміщуючи тіло на 1 м у напрямку цієї сили:

1 джоуль = 1 ньютон \(\cdot\) 1 метр (1 Дж = 1 Н \(\cdot \) 1 м)

Для зручності записів і розрахунків використовують такі кратні одиниці роботи, як кілоджоуль (кДж) та мегаджоуль (МДж):

1 кДж = 1000 Дж 

1 МДж = 1000000 Дж 

Робота сили не має напрямку, тому робота є скалярною величиною. але робота може бути додатною, від'ємною або дорівнювати нулю - залежно від того, куди напрямлена сила відносно напрямку руху тіла: